관의 길이와 음 높이

관의 공명에서 단소는 열린관(Open-Pipe)이다 한쪽에서 소리가 발생되어 들어가면 관 안에서 공진을 일으켜 음을 내는 원리이다. 병 입구에 바람을 불어 소리가 나는 닫힌관(Closed-Pipe)관는 확연히 구분된다.

 음파는 종파이지만 횡파로 가정하고 관내에 압력과 변위에 대한 그래프는 아래와 같이 정상파로 표현될 수 있다.

열린관에서 첫번째 조화음은 전체 관의 길이의 반파장이 형성될 때이고 두 번재 조화음은 전체 길이에 하나의 파장이 형성될 때이다 관악기의 음역이 두 옥타브가 넘을 때 첫번째 옥타브와 두 번째 옥타브의 운지가 같은 것은 이 때문이다. 그러나 3번째 조화음은 파장의 1.5배가 될 때 나타나기에 새로운 운지를 알아야 한다, 덧붙여 4번째 옥타브는 파장의 2배가 되기 때문에 다시 운지가 같아 지지만 가청주파수를 넘어서기 때문에 의미가 없다.

예를 들면 전체 길이가 내는 음이 G4(392Hz)음이 나는 것이 있다고 하자. 김의 굵기를 얇게 만들고 쎄게 불면 G5(784Hz)음이 난다. 그러나 더 강하게 불면 G6가 아니라1,176Hz음이 난다. 이는 D6인 1,175Hz와 거의 일치한다. 

음의 높이를 결정하는 주파수(f)는 관의 길이에 반비례 한다. 같은 내경에 길이가 짧아지면 음이 높아진다. 그러나 이론과 실제가 다른 만큼 주파수를 결정하는 요인이 관의 길에 이외에 End Correction(말단보정)도 있으니 이는 다음에 설명하기로 하자.